题目内容

已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.

求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

证明：原不等式变为++…+＜1+…+

＜1.

设ak=(1≤k≤n),?

∴ak=.?

∵1+xk+xk2+…+xkk＞(k+1)=,?

∴ak＜.?

∴a1+a2+…+an＜++…+＜++…+=1-＜1.?

因此,原不等式成立.

温馨提示

利用平均值不等式应注意及时转换,变形.

练习册系列答案
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给出以下五个命题：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，则
f(f(f(…)))
 n个
=
x
1+nx2
．
③设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，则CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定义在R上的函数y=f（x）在区间（1，2）上存在唯一零点的充要条件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，则
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正确命题的序号是
②⑤
②⑤
．
已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.?

求证:(1-xn)2［+…+］＜1.?
已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.

求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

已知0＜x1≤x2≤…≤xn＜1.

求证:(1-xn)2［+…+］＜1.

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