题目内容
（本小题满分12分）正方体
的棱长为
，
是
与
的交点，
是
上一点，且
．
（1）求证：
平面
； （2）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（3）求直线
与平面
所成角的正弦值．
【答案】
（1）略
（2）
（3）
【解析】解：（Ⅰ）如图，以
为原点建立空间直角坐标系
．
则
，
，
，
，
∴
，
，
．
，
又
与
交于
点
，
∴
平面
．……………………4分
（Ⅱ）设
与
所成的角为
．
，
，
．
∴
，
．
∴
．
所求异面直线与所成角的余弦值为．…………………………8分
（Ⅲ）设平面
与直线所成的角为
．
设平面的法向量为
．
， ，，
，
．
令
，则
．
．
练习册系列答案
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
