题目内容
已知函数
(x∈R)。
(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。
(x∈R)。(1)求证：不论a为何值，f(x)在R上均为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1，4]上的最大值和最小值。
（1）证明：任取
，且
，则有
， ①
， ②
由②-①，得
，③
又y=2x在R上为增函数，且
，
∴③中
，∴
，
∴
，
∴不论a为何值，f(x)在R上均为增函数。
（2）函数
定义在R上，且是奇函数，
∴f(0)=0，即有
，
∴a=1。
（3）在（2）的条件下有
，
又由（1）知
在R上为增函数，
所以，
在[1，4]上为增函数，
∴
，
。
，且，则有， ① ， ②由②-①，得
，③又y=2x在R上为增函数，且
，∴③中
，∴，∴
，∴不论a为何值，f(x)在R上均为增函数。
（2）函数
定义在R上，且是奇函数，∴f(0)=0，即有
，∴a=1。
（3）在（2）的条件下有
，又由（1）知
在R上为增函数，所以，
在[1，4]上为增函数，∴
， 。
练习册系列答案
相关题目
(x∈R,
)的图象如图，P是图象的最高点，Q是图象的最低点．且
．
的解析式；
图象向右平移1个单位后得到函数
的图象，当
时，求函数
的最大值．
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数
的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式
对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由? 
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A（Ⅱ）设关于x的方程
的两实数根为x1、x2.
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(x∈R),下面结论错误的是 （ ）
； B.函数f(x)在区间
是增函数；