题目内容

设f（x）是定义在R上的可导函数，且满足f（x）+xf′（x）＞0．则不等式f(
x+1
)＞
x-1
f(
x2-1
)的解集为______．
∵f（x）+xf′（x）＞0，
∴（ x•f（x））′＞0，故函数y=x•f（x）在R上是增函数．
∴
x+1
•f(
x+1
)＞
x+1
x-1
f(
x2-1
)=
x2-1
•f（
x2-1
），
∴
x+1
＞
x2-1
，即
x+1≥0
x≥1 ，或x≤-1
x+1＞x2-1
．
解得 1≤x＜2，
故答案为 {x|1≤x＜2}．
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-2
．
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1
2
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3
2
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5
2
)+f(3)+f(
7
2
)=
-2
-2
．
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