Question

已知集合A={x|10+3x-x²≥0}，B={x|x²-2x+2m＜0}，若A∩B=B，求实数m的值．

Answer 1

分析：化简集合A，由A∩B=B⇒B⊆A，可得B=∅或B≠∅．当B=∅时；当B≠∅时，再分别解得m的范围，再把这两个m的范围取并集即得所求．

解答：解：不难求出A={x|-2≤x≤5}，----（2分）
由A∩B=B⇒B⊆A，----（3分）
又x²-2x+2m＜0，△=4-8m，那么
①若4-8m≤0，即m≥

1

2

，则B=∅⊆A----（7分）
②若4-8m＞0，即m＜

1

2

，B={x|1-

1-2m

＜x＜1+

1-2m

}，----（9分）
∴

1- 1-2m ≥-2 1+ 1-2m ≤5

⇒-4≤m＜

1

2

----（11分）
故由①②知：m的取值范围是m∈[-4，+∞）．----（12分）

点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑B=∅的情况，这是解题的易错点．