Question

在平面直角坐标系xOy中，已知平面区域A={（x，y）|x+y≤1，且x≥0，y≥0}，则平面区域B={（x+y，x-y）|（x，y）∈A}的面积为

 

．

Answer 1

分析：首先利用换元法设出区域B内点的坐标，再根据区域A内点的约束条件求出区域B内点的约束条件，
然后画出其可行域，最后由三角形面积公式求得答案．

解答：解：设

x′=x+y y′=x-y

，则

x= x′+y′ 2 y= x′-y′ 2

，
又x+y≤1，且x≥0，y≥0，
解得x′≤1，x′+y′≥0，x′-y′≥0，
即x≤1，x+y≥0，x-y≥0．
画出可行域，如图所示
解得A（1，1）、B（1，-1），
所以S_△OAB=

1

2

×2×1=1，即平面区域B的面积为1．
故答案为1．

点评：本题主要考查换元法及二元一次不等式组表示的平面区域．