题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成的二面角A1-BD-A的正切值为分析：先找二面角A1-BD-A的平面角，在△A1OA中，∠A1OA即为二面角A1-BD-A的平面角
解答：
解：连接AC交BD与点O如图所示，
因为AA1⊥BD，AC⊥BD，
所以∠A1OA即为二面角A1-BD-A的平面角，
在△A1OA中，AA1=a，AO=
a，
所以二面角A1-BD-A的正切值为
故答案为
解：连接AC交BD与点O如图所示，因为AA1⊥BD，AC⊥BD，
所以∠A1OA即为二面角A1-BD-A的平面角，
在△A1OA中，AA1=a，AO=
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| 2 |
所以二面角A1-BD-A的正切值为
| 2 |
故答案为
| 2 |
点评：这是利用面面垂直来找二面角的问题，找二面角的关键是过公共棱上同一点，在两半平面内作棱的垂线，找两垂线所成角．常用方法是用三垂线定理或其逆定理．
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