Question

直线与椭圆相交于两点，该椭圆上点使的面积等于6，这样的点共有（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

B

解析试题分析：直线与的交点分别为，恰好为椭圆的一个长轴端点和一个短轴端点，所以这两个点即为直线与椭圆的交点，所以因为的面积等于6，所以点到直线的距离为，下面问题就转化为与直线平行且距离为的直线与椭圆有几个交点.可以设与平行的直线为，利用平行线间的距离公式可以求得或当时，直线过椭圆中心，所以和椭圆有两个交点，当时，直线与椭圆相离，所以只有两个符合条件的点.
考点：本小题主要考查三角形的面积公式、直线与椭圆的位置关系、两平行线间的距离等问题，题目比较综合，主要考查学生综合运用所学知识解决问题的能力和求解运算能力.
点评：比较复杂的问题要合理转化，比如本题最后就转化成了直线与椭圆的交点各数问题，这样才能化繁为简，使问题得到解决.