题目内容

设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时，f（x）是单调函数，则满足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有x之和为（　　）
分析：利用f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，从而f(x)=f(
x+3
x+4
)等价于x=
x+3
x+4
或-x=
x+3
x+4
，由此即可得出结论．
解答：解：∵f（x）为偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数
∴f(x)=f(
x+3
x+4
)等价于x=
x+3
x+4
或-x=
x+3
x+4

∴x2+3x-3=0或x2+5x+3=0，
此时x1+x2=-3或x3+x4=-5．
∴满足f(x)=f(
x+3
x+4
)的所有x之和为-3-5=-8．
故选A．
点评：本题考查函数性质的综合应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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．
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x+3x+4
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