Question

函数y=2sin2x+2

3

sinxcosx的最小正周期为

π

．

Answer 1

分析：把函数解析式第一项利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项利用二倍角的正弦函数公式化简，后两项提取2后，利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．

解答：解：函数y=2sin2x+2

3

sinxcosx
=1-cos2x+

3

sin2x
=1-2（

1

2

cos2x-

3

2

sin2x）
=1-2sin（

π

6

-2x）
=1+2sin（2x-

π

6

），
∵ω=2，∴T=

2π

2

=π．
故答案为：π

点评：此题考查了三角函数的恒等变形应用，以及三角函数的周期性及其求法，涉及的知识有二倍角的正弦、余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及周期公式，其中利用三角函数的恒等变形把函数解析式变为一个角的正弦函数是解本题的关键．