题目内容

在△ABC中，sin2A-sin2C=(
3
sinA-sinB)sinB，则角C等于（　　）
分析：利用正弦定理化简已知的等式，得到一个关系式，再利用余弦定理表示出cosC，将关系式代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．
解答：解：利用正弦定理化简已知等式得：a2-c2=
3
ab-b2，即a2+b2-c2=
3
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
3
2
，
又C为三角形的内角，
则C=
π
6
．
故选A
点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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4、在△ABC中，sin（A+B）=sin（A-B），则△ABC一定是（　　）
在△ABC中，①sin（A+B）+sinC；②cos（B+C）+cosA；③tan
A+B
2
tan
C
2
；④cos
B+C
2
sin
A
2
，其中恒为定值的是（　　）
A、②③B、①②C、②④D、③④
在△ABC中，sin(A-B)+sinC=
3
2
，BC=
3
AC，则∠B=（　　）
（2010•广东模拟）在△ABC中，sin（C-A）=1，sinB=
1
3
．
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）设AC=
6
，求△ABC的面积．
在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）
A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件

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