题目内容
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．2
C．
D．
【答案】分析：先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点F得到交点坐标，代入双曲线，把
=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e
解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（
，p），
代入双曲线方程得
-
=1，
又
=c
∴
-4×
=1，化简得 c4-6a2c2+a4=0
∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
=（1+
）2
∴e=
+1
故选C．
点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．
=c代入整理得 c4-6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（
，p），代入双曲线方程得
-=1，又
=c∴
-4×=1，化简得 c4-6a2c2+a4=0∴e4-6e2+1=0
∴e2=3+2
=（1+）2∴e=
+1故选C．
点评：本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、2(
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．