Question

关于x的一元二次方程x²+mx+2m+1=0一个根大于1，一个根小于1，则实数m的取值范围是

{m|m＜-

2

3

}

．

Answer 1

分析：设f（x）=x²+mx+2m+1，由题意可得：函数f（x）与x轴交一个在x=1的左侧，一个在右侧，所以f（1）＜0即可，解得m＜-

2

3

．

解答：解：设f（x）=x²+mx+2m+1，
由题意可得：函数f（x）与x轴交一个在x=1的左侧，一个在右侧，
所以f（1）＜0即可，解得m＜-

2

3

，
故答案为{m|m＜-

2

3

}．

点评：解决此类问题的关键是熟练掌握实根分布问题解决的方法．