Question

设点P在曲线y＝e^x上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为                                                                             (　　)

A．1－ln2                          B.(1－ln2)

C．1＋ln2                          D.(1＋ln2)

Answer 1

B

解析　y＝e^x与y＝ln(2x)互为反函数，图像关于y＝x对称．y＝e^x上的点P(x，e^x)到直线y＝x距离为d＝

由图像关于y＝x对称，得|PQ|最小值为2d_min＝(1－ln2)

亦可用y＝e^x在P(x₀，e^x)处切线斜率为1来建立等式关系．进而求解．