题目内容
定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x1＜x2，则ex1f（x2）与e x2f（x1）的大小关系为（ ）
| A、ex1f（x2）＞e x2f（x1） | B、ex1f（x2）＜e x2f（x1） | C、ex1f（x2）=e x2f（x1） | D、ex1f（x2）与e x2f（x1）的大小关系不确定 |
分析：构造函数g（x）=
，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．
| f(x) |
| ex |
解答：解：构造函数g（x）=
，则g′(x)=
＞0，
∴函数g（x）单调递增，
∵若x1＜x2，
∴g（x1）＜g（x2），
即
＜
，
∴ex1f（x2）＞e x2f（x1），
故选：A．
| f(x) |
| ex |
| f′(x)-f(x) |
| ex |
∴函数g（x）单调递增，
∵若x1＜x2，
∴g（x1）＜g（x2），
即
| f(x1) |
| ex1 |
| f(x2) |
| ex2 |
∴ex1f（x2）＞e x2f（x1），
故选：A．
点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
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