Question

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．
（I）求数列{a_n}的通项公式； 
（II）若bn=2an-1，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析：（I）设等差数列的公差为d，则由等差数列的通项公式可表示已知a₃=7，a₅+a₇=26，从而可求a₁，d，即可
（II）由（I）可得bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ，即数列{b_n}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求

解答：解：（I）设等差数列的公差为d，
则a₃=a₁+2d=7①，a₅+a₇=2a₁+10d=26②．（2分）
①②联立可得a₁=3，d=2（4分）
a_n=a₁+（n-1）d=2n+1（5分）
（II）∵bn=2an-1=2²ⁿ=4ⁿ（6分）
∴

bn+1

bn

=4，即数列{b_n}是以4为首项，以4为公比的等比数列（9分）
∴Sn=

4(1-4n)

1-4

=

4(4n-1)

3

（10分）

点评：本题主要考察了等差数列的通项公式及等比数列的求和公式的简单应用，而利用基本量表示数列的项及和是数列部分的常考的试题类型，要注意掌握