Question

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50．
（1）求数列{a_n}的通项a_n；
（2）若S_n=242，求n；
（3）令bn=2an-10，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

分析：（1）射出等差数列的首相和公差，由已知列式求出首项和公差，代入等差数列的通项公式即可得到答案；
（2）直接利用等差数列的前n项和公式求解；
（3）把a_n的表达式代入bn=2an-10，整理后可得数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列，然后直接由等比数列的前n项和公式求解．

解答：解：（1）由a_n=a₁+（n-1）d，a₁₀=30，a₂₀=50，得方程组

a1+9d=30 a1+19d=50

，
解得a₁=12，d=2．
∴a_n=12+2（n-1）=2n+10；
（2）由Sn=na1+

n(n-1)d

2

=12n+

2n(n-1)

2

=242，
解得：n=11或n=-22（舍）．
（3）由（1）得，bn=2an-10=22n+10-10=22n=4n，
∴

bn+1

bn

=

4n+1

4n

=4．
∴数列{b_n}是首项为4，公比为4的等比数列．
∴数列{b_n}的前n项和Tn=

4×(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)．

点评：本题主要考查数列的求和，等差数列和等比数列的前n项和公式，考查学生的运算能力，是中档题．