题目内容
【题目】已知椭圆的中心在原点，焦点在 
轴上，离心率为 
，且经过点 
，直线 
： 
交椭圆于 
， 
两不同的点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线 不过点 
，求证：直线 
， 
与 轴围成等腰三角形.
【答案】
（1）解：设椭圆方程为 
，因为 
，所以 
，
又椭圆过点 
，所以 
，解得 
， 
，故椭圆的方程为 
（2）解：将 
代入 并整理得 
，
再根据 
，求得 
.
设直线 
， 
斜率分别为 
和 
，只要证 
即可.
设 
， 
，则 
， 
，
∴ 
而此分式的分子等于 
可得
因此 ， 与 
轴所围成的三角形为等腰三角形.
【解析】（1）根据椭圆离心率公式e=
及a2=b2+c2得到a，b的关系式，将点的坐标代入椭圆方程，两方程联立求出a2，b2即可；（2）联立直线方程和椭圆方程，消去y，利用二次方程根与系数关系写出点A和点B横坐标满足的关系式，将kMA+kMB用 点A和点B横坐标，只要证出kMA+kMB=0即可.
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