Question

命题“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是

[-3，0]

．

Answer 1

分析：命题中的不等式含有字母参数，首先考虑a=0，发现此时显然命题是真命题．再看当a≠0时，若要原命题为真命题，必须相应的二次函数图象开口向下且与x轴不相交，由此可列出关于a的不等式组，解之即得a的取值范围．最后综上所述，得到正确答案．

解答：解：命题“ax²-2ax-3＞0不成立”是真命题，即对于任意的x∈R，不等式ax²-2ax-3＞0都不成立
①当a=0时，不等式为-3＞0，显然不成立，符合题意；
②当a≠0时，二次函数y=ax²-2ax-3在R上恒小于或等于0
∴

a＜0 △=4a2+12a≤0

，解之得-3≤a＜0
综上所述，得实数a的取值范围是-3≤a≤0
故答案为：[-3，0]

点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了含有字母参数的不等式恒成立的知识点，属于基础题．