题目内容

已知双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的离心率为________．

$\text{[math]}$
分析：设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为-1进而求得a和b的关系，进而根据c= $\text{[math]}$ 求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．
解答：设双曲线方程为 $\text{[math]}$ =1，则双曲线的渐近线方程为y=± $\text{[math]}$ x
∵两条渐近线互相垂直，
∴ $\text{[math]}$ ×（- $\text{[math]}$ ）=-1
∴a²=b²，
∴c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a
∴e= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生转化和化归思想和对双曲线基础知识的把握．

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