题目内容

设函数f（x）在x=1处的导数为1，则
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
2x
=
 
．
分析：先将
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
2x
进行化简变形，转化成导数的定义式f′（x ）=
lim
x→0
f(x+△x)-f(x)
△x
即可解得．
解答：解：
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
2x
=
1
2
lim
x→0
f(1+x)-f(1)
x
=
1
2
f′(1)=
1
2

故答案为：
1
2
．
点评：本题主要考查了导数的定义，以及极限及其运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=x3+ax2-a2x+m（a≥0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对任意的a∈[3，6），不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范围．
（2013•浙江）已知e为自然对数的底数，设函数f（x）=（ex-1）（x-1）k（k=1，2），则（　　）
（2013•顺义区一模）设函数f（x）=
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x3-ax（a＞0），g（x）=bx2+2b-1．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a，b的值；
（Ⅱ）当a=1-2b时，若函数f（x）+g（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=1-2b=1时，求函数f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最大值．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=f（x）恒成立；当x∈[0，1]时，f（x）=x3-4x+3．有下列命题：
①f(-
3
4
) ＜f(
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2
)；
②当x∈[-1，0]时f（x）=x3+4x+3；
③f（x）（x≥0）的图象与x轴的交点的横坐标由小到大构成一个无穷等差数列；
④关于x的方程f（x）=|x|在x∈[-3，4]上有7个不同的根．
其中真命题的个数为（　　）
设函数f（x），g（x）的定义域分别为DJ，DE．且DJ?DE，若对于任意x∈DJ，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在DE上的一个延拓函数．设f（x）=xlnx（x＞0），g（x）为f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=    ；设f（x）=2x-1（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=    ．

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