题目内容
已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2．
（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调增区间．
（3）当x∈[
，
]时，求函数f（x）的最大值，最小值．
（1）求f（x）函数图象的对称轴方程；
（2）求f（x）的单调增区间．
（3）当x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：（1）利用三角函数中的恒等变换应用将f（x）化为f（x）=
sin（2x+
）即可求f（x）函数图象的对称轴方程；
（2）利用正弦函数的性质可求得f（x）=
sin（2x+
）的单调增区间；
（3）当x∈[
，
]时，可求得2x+
的范围，从而可求得函数f（x）的最大值，最小值．
| 2 |
| π |
| 4 |
（2）利用正弦函数的性质可求得f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
（3）当x∈[
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：（1）∵f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x-2
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=
sin（2x+
），
由2x+
=kπ+
，k∈Z，得：x=
+
，k∈Z；
∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=
+
，k∈Z．
（2）∵f（x）=
sin（2x+
），
∴由2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）得：kπ-
≤x≤2kπ+
，k∈Z．
∴f（x）=
sin（2x+
）的单调增区间为：[kπ-
，2kπ+
]k∈Z．
（3）
≤x≤
，
∴2x+
∈[
，
]，
∴f（x）=
sin（2x+
）∈[-1，1]．
∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：-1．
=1+sin2x+1+cos2x-2
=sin2x+cos2x
=
| 2 |
| π |
| 4 |
由2x+
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
∴函数f（x）图象的对称轴方程为：x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 8 |
（2）∵f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
∴f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（3）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∴2x+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 7π |
| 4 |
∴f（x）=
| 2 |
| π |
| 4 |
∴函数f（x）的最大值为：1，最小值为：-1．
点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查复合三角函数的单调性与最值，求得f（x）=
sin（2x+
）是关键，属于中档题．
| 2 |
| π |
| 4 |
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|