Question

已知A={x|4log2

3

≤log3x+2＜log363}，函数y=

2log 1 2 (x-2)- 1 4

的定义域为B．
（1）求C_RA；             
（2）求（C_RA）∩B．

Answer 1

分析：（1）解对数不等式求得A，再由补集的定义求得C_RA．
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0 求得x的范围，即可求得B，再由交集的定义求得（C_RA）∩B．

解答：解：（1）A={x|4log2

3

≤log3x+2＜log363}={x|4log43≤log₃（9x）＜log₃63}
={x|3≤log₃（9x）＜log₃63}={x|log₃27≤log₃（9x）＜log₃63}={x|27≤9x＜63}={x|3≤x＜7}．
故C_RA={x|x＜3，或x≥7}．
（2）由2log

1

2

(x-2)-

1

4

≥0 可得 2log

1

2

(x-2)≥2-2，即 log

1

2

(x-2)≥-2，
有 0＜x-2≤4，等价于 2＜x≤6，∴B={x|2＜x≤6}．
故（C_RA）∩B={x|2＜x＜3}．

点评：本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，对数不等式的解法，集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．