Question

已知函数，常数a＞0。
（1）设mn＞0，证明：函数f（x）在[m，n]上单调递增；
（2）设0＜m＜n且f（x）的定义域和值域都是[m，n]，求n-m的最大值。

Answer 1

解：（1）任取，且，，
因为，，所以＞0，
即，故f（x）在[m，n]上单调递增．
（2）因为f（x）在[m，n]上单调递增，f（x）的定义域、值域都是，
即m，n是方程的两个不等的正根有两个不等的正根，
所以，，
∴，
∴时，n-m取最大值。