题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和B1B的中点，若θ为直线CM与D1N所成的角，则sinθ=（ ）
分析：先建立空间直角坐标系，写出相关点的坐标和相关向量的坐标，最后利用向量夹角公式计算异面直线所成的角的余弦值，然后化为正弦值即可
解答：解：如图：
建立空间直角坐标系，设正方体边长为2，
则D1（0，0，2），N（2，2，1），C（0，2，0），M（2，0，1）
∴
=（2，-2，1），
=（2，2，-1）
∴cos＜
，
＞=
=
=-
∴cosθ=
∴sinθ=
=
故选 D
建立空间直角坐标系，设正方体边长为2，则D1（0，0，2），N（2，2，1），C（0，2，0），M（2，0，1）
∴
| CM |
| D1N |
∴cos＜
| CM |
| D1N |
| ||||
|
|
| 4-4-1 | ||||
|
| 1 |
| 9 |
∴cosθ=
| 1 |
| 9 |
∴sinθ=
1-(
|
4
| ||
| 9 |
故选 D
点评：本题考查了异面直线所成的角的求法，利用空间直角坐标系和空间向量计算异面直线所成的角的方法
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