Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）是增函数，且f（1）＜f（lgx），则x的取值范围是

1. A.
   （-∞，-1）∪（1，+∞）
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （10，+∞）

Answer 1

B
分析：f（x）是偶函数，f（1）＜f（lgx）?f（1）＜f（|lgx|），在[0，+∞）是增函数，可得到|lgx|＞1，从而可得答案．
解答：由于f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（|x|），
∵f（1）＜f（lgx），
∴f（1）＜f（|lgx|），
又f（x）在[0，+∞）是增函数，
∴|lgx|＞1，
∴lgx＞1或lgx＜-1，
∴x＞10或0＜x＜．
∴x的取值范围是x＞10或0＜x＜．
故选B．
点评：本题考查对数函数图象与性质的综合应用，着重考查函数的奇偶性与单调性的应用，考察合理转化的能力，属于中档题．