题目内容
已知函数f(x)=
的值域是[-1，4]，则a2b的值是______．
| ax+b |
| x2+1 |
因为f(x)=
，设y=
，
所以 yx2-ax+y-b=0，（1）
当y不等于0时，因关于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a2-4y（y-b）≥0，即4y2-4by-a2≤0，
由题意知，y1=-1，y2=4是一元二次方程4y2-4by-a2=0的两个解，
所以，4+4b-a2=0，（2）
64-16b-a2=0，（3）
由（2），（3）解得 a2=16，b=3，
因此，a2b=48．
故答案为：48．
| ax+b |
| x2+1 |
| ax+b |
| x2+1 |
所以 yx2-ax+y-b=0，（1）
当y不等于0时，因关于x的一元二次方程（1）有解，所以
△=a2-4y（y-b）≥0，即4y2-4by-a2≤0，
由题意知，y1=-1，y2=4是一元二次方程4y2-4by-a2=0的两个解，
所以，4+4b-a2=0，（2）
64-16b-a2=0，（3）
由（2），（3）解得 a2=16，b=3，
因此，a2b=48．
故答案为：48．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=a-
，若f（x）为奇函数，则a=（ ）
| 1 |
| 2x+1 |
A、
| ||
| B、2 | ||
C、
| ||
| D、3 |