Question

试证：两两相交且不全过同一点的四条直线共面.

Answer 1

解析:

(1)设a、b、c、d四条直线两两相交，且不过同一点，并且无三线共点.

记  a∩b＝A,a∩c＝C,c∩b＝B,

∵  a∩b＝A,∴  a、b确定平面α.

∴  B∈b,C∈a.  ∴  B、C∈α.

∴  BCα，即cα，同理dα

从而  a、b、c、d共面

(2)若有三线共点，不妨设b、c、d相交于A，

a∩b＝B，a∩c＝C,a∩d＝D.

∴  a与A可确定平面α.

∵  B∈a.  ∴B∈α，于是bα.

同理，cα，dα.

从而a、b、c、d共面.