Question

如图，阴影部分区域Γ是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为A（1，1），B（3，3），C（1，3）当动点P（X，Y）在区域Γ上运动时，

y

x

的取值范围是

[2-

3

，3]

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的可行域，分析

y

x

表示的几何意义，结合图象即可给出

y

x

的取值范围．

解答：解：平面区域如下图示，

y

x

表示可行域内的点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，
当（x，y）=C（1，3）时取最大值3，
又半圆的圆心为（2，2），半径为

2

，
设过原点且与半圆相切的切线方程为y=kx，
则圆心到切线的距离d=

|2k-2|

k2+1

=

2

，解得k=2-

3

，
∴

y

x

最小值2-

3

，
故

y

x

的取值范围是[2-

3

，3]．
故答案为：[2-

3

，3]．

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．