Question

已知数列满足：（其中常数）．
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，数列中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

Answer 1

（1）（2）不存在这样的三项使其组成等比数列

试题分析：（1）当时，，
当时，因为
所以：
两式相减得到：，即，又，
所以数列的通项公式是；
（2）当时，，假设存在成等比数列，
则．
整理得．
由奇偶性知r＋t－2s＝0．
所以，即，这与矛盾，
故不存在这样的正整数，使得成等比数列．   
点评：第一小题是由数列的前n项和求通项，需注意分两种情况讨论，第二小题探索性题目，先假设满足题意要求的项存在，看是否能推得矛盾，若无矛盾则假设成立，反之假设不成立