Question

已知双曲线的方程是16x²－9y²＝144．

(1)求这个双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

(2)设F₁和F₂是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且PF₁·PF₂＝32，求∠F₁PF₂的大小．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由16x2－9y2＝144得＝1， 　　∴a＝3，b＝4，c＝5，焦点坐标F1(－5，0)，F2(5，0)，离心率e＝，渐近线方程为y＝±x． 　　(2)由已知得PF1－PF2＝±6， 　　cos∠F1PF2＝＝0， 　　∠F1PF2＝90°． 　　思路解析：第一问只要根据双曲线的性质容易求解；第二问注意利用双曲线的定义以及余弦定理，从而达到目的．