题目内容

已知f（x）的定义域为[0，2]，则函数g(x)=
f(x2-1)
log
1
2
(x-1)
的定义域为（　　）
A、(1，
3
]
B、[0，2]
C、[1，
2
]
D、（1，3]
分析：根据函数成立的条件，建立条件关系即可求出函数的定义域．
解答：解：∵f（x）的定义域为[0，2]，
∴要使函数g(x)=
f(x2-1)
log
1
2
(x-1)
有意义，
则
0≤x2-1≤2
log
1
2
(x-1)＞0
，
即
1≤x2≤3
0＜x-1＜1
，
∴
1≤x≤
3
或-
3
≤x≤-1
1＜x＜2
，
解得1＜x≤
3
，
即函数g（x）的定义域为（1，
3
]．
故选：A．
点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，以及复合函数定义域之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）的定义域为[-1，2），则f（|x|）的定义域为（　　）
A、[-1，2）B、[-1，1]C、（-2，2）D、[-2，2）
已知f（x）的定义域是[0，1]，且f（x+m）+f（x-m）的定义域是∅，则正数m的取值范围是
m＞
1
2
m＞
1
2
．
已知f（x）的定义域为{x∈R|x≠0}，且f（x）是奇函数，当x＞0时f（x）=-x2+bx+c，若f（1）=f（3），f（2）=2．
（1）求b，c的值；及f（x）在x＞0时的表达式；
（2）求f（x）在x＜0时的表达式；
（3）若关于x的方程f（x）=ax（a∈R）有解，求a的取值范围．
已知f（x）的定义域为R+，且f（x+y）=f（x）+f（y）对一切正实数x，y都成立，若f（8）=4，则f（2）=（　　）
已知f（x）的定义域为[0，1]，求函数y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜
12
）的定义域．

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