Question

已知函数f(x)=

x

ax-1

的图象过点（2，2）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数g(x)=

1

x

，则g(x)的图象经过怎样的变换可与函数f（x）的图象重合；
（3）设函数h（x）=f（x）•g（x），求h（x）在（1，5]上的最小值．

Answer 1

（1）∵f （x）=

x

ax-1

的图象过点（2，2）
∴

2

2a-1

=2，解得：a=1；
∴f （x）=

x

x-1

，
（2）又f （x）=

(x-1)+1

x-1

=1+

1

x-1

，
∴可将g （x）=

1

x

的图象向右平移一个单位，得到y=

1

x-1

的图象，然后再把y=

1

x-1

的图象向上平移一个单位，即可与f （x）的图象重合；
（3）h （x）=f （x）•g （x）=

x

x-1

•

1

x

=

1

x-1

，由图象可知，
函数h （x）在（1，5]上是减函数，
∴h （x）的最小值是h （5）=

1

4

．