Question

已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则

1

x

+

1

3y

的最小值是（　　）

• A、4
• B、2

  2

• C、2
• D、2

  3

Answer 1

分析：由对数的运算性质，lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，结合题意可得，x+3y=1；

解答：解：lg2^x+lg8^y=lg2^x+lg2^3y=（x+3y）lg2，
又由lg2^x+lg8^y=lg2，
则x+3y=1，
进而由基本不等式的性质可得，

1

x

+

1

3y

=（x+3y）（

1

x

+

1

3y

）=2+

3y

x

+

x

3y

≥4，
故选A．

点评：本题考查基本不等式的性质与对数的运算，注意基本不等式常见的变形形式与运用，如本题中，1的代换．