Question

y=f(x)=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1处可导，则a=

 

b=

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是可导点的判断方法，若函数y=f（x）在A点可导，则其左导数等于其右导数，由函数y=f(x)=

x2        x≤1 ax+b    x＞1

在x=1处可导，观察他是一个分段函数，分段标准恰为x=1，故说明x=1时，两段函数的导数值应该相等且函数值也相等

解答：解：当x＜1时，
f（x）=x²，
∴f'（x）=2x，
∴f（1）=1，，f'（1）=2
当x≥1时，
f（x）=ax+b，
∴f'（x）=a，
∴f（1）=a+b=1，f'（1）=a=2
解得a=2，b=-1
故答案为：2，-1

点评：若函数y=f（x）在A点可导，则其左导数等于其右导数，若函数为分段函数，还要求在x=A时，两段函数的导数值应该相等且函数值也相等．由此不难得到关于参数的方程（组），解方程（组）即可求解．