Question

（平）若函数f(x)=

ax2-6x+a+13

在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围

[-

7

2

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：考察根式内的二次函数y=ax²-6x+a+13，利用公式求出二次函数的对称轴，令对称轴与区间[1，2]的关系，列出不等式，求出a的范围．

解答：解：设二次函数y=ax²-6x+a+13，
此函数的对称轴为x=

3

a

，
∵函数y=ax²-6x+a+13在x∈[1，2]是单调递减函数
①a=0时，函数y=ax²-6x+a+13=-6x+13在区间[1，2]上单调递减；
②a＞0时，

a＞0 3 a ≥ 2 a•22-6•2+a+13≥0

，
解得：0＜a≤

3

2

；
③a＜0时，

a＜0 3 a ≤1 a•12-6•1+a+13≥0

，
解得：-

7

2

≤a＜0；
所以实数a的取值范围是[-

7

2

，

3

2

]．
故答案为：[-

7

2

，

3

2

]．

点评：解决二次函数的单调性及二次函数的最值问题，一般从开口方向及对称轴入手考虑．