Question

已知点P，F是抛物线y²=2x上的动点和焦点，又A（3，2），则|PA|+|PF|的最小值是（　　）

• A．

  7

  2

• B．4
• C．

  9

  2

• D．5

Answer 1

分析：利用抛物线的定义，将点P到其焦点的距离转化为它到其准线的距离即可．

解答：解：由题意可得F（

1

2

，0 ），准线方程为x=-

1

2

，作PM⊥准线l，M为垂足，
由抛物线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，
故当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|=3-（-

1

2

）=

7

2

，
所以：|PA|+|PF|的最小值是

7

2

故选A．

点评：本题重点考查抛物线的定义，判断当P，A，M三点共线时，|PA|+|PM|最小为|AM|，是解题的关键．