Question

若函数y=

6x

x2+1

，则函数（　　）

A、有极小值-3，极大值3

B、有极小值-6，极大值6

C、仅有极小值6

D、无极值

Answer 1

分析：先求导函数，然后求出导数等于零的值，讨论导数符号，得到极值点，代入原函数，求出极值即可选出正确结果．

解答：解：y'=

6(x2+1)-12x2

(x2+1)2

=

6(1-x2)

(x2+1)2

=0
解得：x=±1
当x＜-1时，y'＜0，当-1＜x＜1时，y'＞0，当x＞1时，y'＜0
∴当x=-1时，函数y=

6x

x2+1

取极小值-3
当x=1时，函数y=

6x

x2+1

取极大值3
故选A．

点评：本题主要考查函数的极值与其导函数关系，即函数取到极值时导函数一定等于0，但导函数等于0时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点．