Question

求下列不等式的解集．

(1)log₂(x＋1)＞log₂(2x－1)；

(2)log_x(3x－2)＞2．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)因为a＝2＞1，所以函数y＝log2x为单调递增函数，则有＜x＜2． 　　所以不等式的解集为{x|＜x＜2}． 　　(2)由题意可知要对x进行分类讨论， 　　当底数大于1时，有下列不等式组：1＜x＜2； 　　当底数大于0且小于1时，有下列不等式组：＜x＜1． 　　综上可得，原不等式的解集为{x|＜x＜2且x≠1}． 　　点评：利用对数函数的单调性求解对数不等式时，要注意以下几点：定义域要考虑；利用单调性得到正确的不等式；当底数为自变量x时，对x进行讨论所得不等式的解集最后要合并；当底数为参数a时，对a讨论所得不等式的解集不能合并，要分开给出．老师在讲解时一定要强调这一点，因为学生对最后的结果该如何写掌握的还不是很好．

提示：

解对数不等式时，若底数相同则直接根据对数的单调性建立不等式组，注意真数大于0不要遗漏；若对数的底数不相同，则根据运算法则化为底数相同，然后建立不等式组进行求解；若底数是个参数，则要进行分类讨论．