题目内容
已知直线l：y=x+b和圆C：x2+y2-2x-1=0，则“b=1”是“直线l与圆C相切”的
- A.充要条件
- B.充分不必要条件
- C.必要不充分条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：根据直线与圆相切的性质可知，当直线与圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径可求b，从而可判断
解答：若b=1，直线方程为x-y+1=0，圆（x-1）2+y2=2的圆心（1，0），半径r=
此时圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离d=
=r
∴直线l与圆C相切
若直线l与圆C相切，则圆心（1，0）到直线x-y+b=0的距离d=
∴b=1或b=-3
∴b=1”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件
故选B
点评：本题以充分条件与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．
分析：根据直线与圆相切的性质可知，当直线与圆相切时，利用圆心到直线的距离等于半径可求b，从而可判断
解答：若b=1，直线方程为x-y+1=0，圆（x-1）2+y2=2的圆心（1，0），半径r=
此时圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离d=
=r∴直线l与圆C相切
若直线l与圆C相切，则圆心（1，0）到直线x-y+b=0的距离d=
∴b=1或b=-3
∴b=1”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件
故选B
点评：本题以充分条件与必要条件的判断为载体，主要考查了直线与圆相切的性质的应用．
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