题目内容
已知椭圆
:
的一个顶点为
，离心率为
.直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）当△AMN得面积为
时，求
的值.
（Ⅰ）
;Ⅱ）
解析试题分析：（1）由题意得
解得
.所以椭圆C的方程为.
（5分）
（2）由
得
.（7分）
设点M,N的坐标分别为
，
，则
，
，
，
.（9分）
所以|MN|=
=
=
.
由因为点A(2,0)到直线的距离
，（10分）
所以△AMN的面积为
. 由
，解得.（12分）
考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用。
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
是椭圆E：
（
）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．
（
）．求证：直线AB的斜率为定值；
经过点
离心率为
。
（
）的一个顶点为
，离心率为
,直线
与椭圆
交于不同的两点
、
.(1) 求椭圆
的面积为
时，求
的值.
的离心率为
，椭圆短轴长为
. 
的方程；
与椭圆
、
两点. ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值。
，离心率
。
，求直线l倾斜角的取值范围。
的右支交于不同的两点A,B
是长轴为
的椭圆上三点，点
是长轴的一个顶点，
过椭圆中心
，且
.
使直线
与
轴围成底边在
使
?请给出证明．
，
，且短轴一顶点B满足
，
的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△
MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。