Question

函数f(x)=sin(x+

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位，再将图象上各点的横坐标压缩为原来的

1

2

，那么所得图象的一条对称轴方程为（　　）

• A．x=-

  π

  2

• B．x=-

  π

  4

• C．x=

  π

  8

• D．x=

  π

  4

Answer 1

分析：先利用三角函数图象的平移和伸缩变换理论求出变换后函数的解析式，再利用余弦函数图象和性质，求所得函数的对称轴方程，即可得正确选项

解答：解：将函数f(x)=sin(x+

π

6

)的图象向左平移

π

3

个单位，得到函数y=sin（x+

π

3

+

π

6

）=cosx的图象，
再将图象上各点的横坐标压缩为原来的

1

2

，得到函数y=cos2x的图象，
由2x=kπ，得x=

1

2

kπ，k∈Z
∴所得图象的对称轴方程为x=

1

2

kπ，k∈Z，k=-1时，x=-

π

2

故选A

点评：本题主要考查了三角函数图象的平移和伸缩变换，y=Acos（ωx+φ）型函数的性质，准确写出变换后函数的解析式是解决本题的关键