题目内容

已知函数 $数学公式$ 在点x=1处连续，则f^-1（3）=

A.
13
B.
1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：根据x=1的左右极限和x=1时的函数值，结合函数在一点处的连续性的定义解出a的值，然后令f（x）=3，解方程即可，注意x的取值范围．
解答：由题意得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =5，
又∵f（1）=a+1，
由函数在一点处的连续性的定义知f（1）= $\text{[math]}$ ，
即a+1=5，
解得a=4．
令 $\text{[math]}$ =3，
解得x=0，x=1，x=-1，
∵x＞1，∴不符合题意，舍去．
令4x+1=3，解得x= $\text{[math]}$ ，满足x≤1．
故 $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本小题考查分段函数的连续性以及反函数的函数值的求法，难度中等．函数f（x）在点x₀连续的充要条件是：函数f（x）在点x₀既是右连续，又是左连续．