题目内容

已知函数f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx+a，x∈[
π
4
，
π
2
]，且f(
π
3
)=4．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）的值域．
（1）由题意，得f(x)=2sin2x+2
3
sinxcosx+a=1-cos2x+
3
sin2x+a=2sin(2x-
π
6
)+1+a（4分）
由f(
π
3
)=2sin
π
2
+1+a=4，得a=1
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-
π
6
)+2
当x∈[
π
4
，
π
2
]时，2x-
π
6
∈[
π
3
，
5
6
π]，sin(2x-
π
6
)∈[
1
2
，1]
∴f（x）∈[3，4]
故函数f（x）的值域为[3，4]．（14分）
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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