Question

在下面的四个函数中，既是(0，

π

2

)上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（　　）

A．y=tanx

B．y=sinx

C．y=|cos（-x）|

D．y=|-sinx|

Answer 1

分析：利用函数的单调性、周期性与奇偶性通过排除法即可获得答案．

解答：解：∵y=f（x）是以π为周期的偶函数，
而A，y=tanx，B，y=sinx均满足f（-x）=-f（x），为奇函数，故可排除A，B；
又y=|cos（-x）|=|cosx|在（0，

π

2

）为减函数，与题意不符，故排除C；
对于D，y=|-sinx|=|sinx|，满足f（-x）=f（x），为偶函数，其周期T=π，在（0，

π

2

）为增函数，符合题意．
故选D．

点评：本题考查三角函数的单调性、周期性与奇偶性，着重考查排除法在解选择题中的作用，属于中档题．