题目内容
（本小题满分14分）
设
为抛物线
上的两个动点，过
分别作抛物线
的切线
，与
分别交于
两点，且
，若
若，求点
的轨迹方程
（2）当所在直线满足什么条件时，P的轨迹为一条直线？（请千万不要证明你的结论）
（3）在满足（1）的条件下，求证：
的面积为一个定值，并求出这个定值
解：（1）设
，
，
即 
......①
同理，
......② ……………………2分
令 
可求出 
，
所以
……………………4分
……………………5分
由①，②，得
，
∴
……………………6分
（2）当
所在直线过
的焦点时 ……………………8分
（3）设 
又由
得
所以 
……………………10分
∴P到MN的距离为
……………………12分
∴
∴为定值 ……………………14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）