题目内容

定义在R上的偶函数时单调递增，

则  （    ）

A．                 B． C．    D． 

 

【答案】

B

【解析】解：由题意可得f（x+2）=f（x）且f（x）=f（-x）

∴f（-5）=f（5）=f（3）=f（1），，又因为，且f（x）在（0，1]上单调递增，故有，选D

 

练习册系列答案
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（2009•黄冈模拟）定义在R上的偶函数y=f（x）满足：
①对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）
②f（-5）=-1；
③当x1，x2∈[0，3]且x1≠x2时，都有
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0则
（1）f（2009）=
-1
-1
；
（2）若方程f（x）=0在区间[a，6-a]上恰有3个不同实根，实数a的取值范围是
（-9，-3]
（-9，-3]
．
设函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知当x∈[0，1]时，f(x)=(
1
2
)1-x，则其中所有正确命题的序号是
①②④
①②④
．
①2是函数f（x）的周期； ②函数f（x）在（1，2）上是减函数，在（2，3）上是增函数；
③函数f（x）的最大值是1，最小值是0； ④当x∈[3，4]时，f(x)=(
1
2
)x-3．
已知定义在R上的偶函数f（x）的最小值为1，当x∈[0，+∞）时，f（x）=aex．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求最大的整数m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤ex．（注：e为自然对数的底数）
已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（2+x）=-f（x），且当x∈[0，1]时在f（x）=-x2+1，若a[f（x）]2-bf（x）+3=0在[-1，5]上有5个根xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5的值为（　　）

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