Question

已知函数(a、b、c∈N)的图像按向量e＝(－1，0)平移后得到的图像关于原点对称，且f(2)＝2，f(3)＜3．

(1)求a，b，c的值；

(2)设0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，求证：|t＋x|＋|t－x|＜|f(tx＋1)|；

(3)设x是正实数，求证：[f(x＋1)]ⁿ－f(xⁿ＋1)≥2ⁿ－2．

Answer 1

答案：
解析：

(1)函数的图像按平移后得到的图像所对应的函数式为． 　　∵函数的图像平移后得到的图像关于原点对称， 　　∴，即． 　　∵∈N，∴．∴，∴c＝0． 　　又∵，∴．∴，∴．　　① 　　又．∴．　　② 　　由①，②及、N，得． 　　(2)∴，∴． 　　∴，当且仅当时，上式取等号． 　　但，∴，． 　　由于， 　　当时，≤4；当时，S＜4． 　　∴，即． 　　(3)＝1时，结论显然成立． 　　当n≥2时， 　　 　　 　　．