Question

（2012•河东区一模）已知函数f（x）=

|lgx|，(0＜x≤10) -x+1，(x＞10)

，若a≠b，且f（a）=f（b），则f（x）≤f（ab）的解集为

{1}∪（10，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意画出分段函数的简图，如图．由已知条件a≠b，不妨令a＜b，又y=lgx是一个增函数，且f（a）=f（b），故可0＜a＜1＜b，则 lga=-lgb，由此可得ab的值，最后结合图象即可得出f（x）≤f（1）的解集．

解答：解：根据题意画出分段函数的简图，如图．
因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|．
不妨设0＜a＜b，则由题意可得0＜a＜1＜b，
∴lga=-lgb，lga+lgb=0，
∴lg（ab）=0，∴ab=1，
∴f（x）≤f（ab），
即f（x）≤f（1）=0，
结合图象可知，x=1或x＞10．
故答案为：{1}∪（10，+∞）．

点评：本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考查数形结合思想，属于中档题．