Question

直线y=x+1被双曲线x2-

y2

4

=1截得的弦长

8 2

3

．

Answer 1

分析：先联立直线和双曲线方程，得到一个关于x的一元二次方程，求出两个之和，两根之积，再代入弦长公式，就可求出直线被双曲线截得的弦长．

解答：解：直线y=x+1变形为x-y+1=0，设直线y=x+1与双曲线x2-

y2

4

=1的交点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=x+1 x2- y2 4 =1

得，3x²-2x-5=0
∴x₁+x₂=

2

3

，x₁x₂=-

5

3

∴弦长|AB|=

1+1

|x1-x2|=

2

( x1+x2)2-4x1x2

=

2

( 2 3 )2-4×(- 5 3 )

=

8 2

3

故答案为

8 2

3

点评：本题主要考查了弦长公式在求直线被双曲线截得的弦长中的应用，注意其中韦达定理的应用．